Moving Average Zufällige Zu Fuß

Die Äquivalenz gilt nur für bestimmte Modelle, z. B. Random Walk Lärm EWMA oder lokalen linearen Trend Holt-Winter EWMA. State Space-Modelle sind viel allgemeiner als benutzerdefinierte Smoothers. Auch die Initialisierung hat fundierte theoretische Grundlagen. Wenn Sie an zufälligem Gehen Lärm bleiben möchten, und Sie sind nicht vertraut mit dem Kalman-Filter, dann könnten Sie besser dran mit EWMAs. Ndash Dr G Oct 5 11 at 8:01 Zum Anfang: Die Äquivalenz des Kalman-Filters mit EWMA ist nur für den Fall eines zufälligen Fußes plus Rauschen und es wird in dem Buch, Prognose Structural Time Series Model und Kalman Filter von Andrew Harvey abgedeckt . Die Äquivalenz von EWMA mit Kalman-Filter für Random Walk mit Rauschen wird auf Seite 175 des Textes behandelt. Dort erwähnt der Verfasser auch, dass die Äquivalenz der beiden erstmals im Jahre 1960 gezeigt wurde, und verweist darauf. Hier ist der Link für die Seite des Textes: books. googlebooksidKc6tnRHBwLcCamppgPA175amplpgPA175ampdqewmaandkalmanforrandomwalkwithnoiseampsourceblampotsI3VOQsYZOCampsigRdUCwgFE1s7zrPFylF3e3HxIUNYamphlenampsaXampved0ahUKEwiK5t2J84HMAhWINSYKHcmyAXkQ6AEINDADvonepageampqewma20and20kalman20for20random20walk20with20noiseampffalse Hier Referenz, die eine ALETERNATIVE zum Kalman umfasst und erweiterten Kalman-Filter - es lieferte Ergebnisse, die die Kalman-Filter entsprechen, aber die Ergebnisse werden erzielt, viel schneller ist es doppelt Exponential Glättung: Eine Alternative zu Kalman Filter-Based Predictive Tracking. Im Abstract der Arbeit (siehe unten) die Autoren. Empirische Ergebnisse, die die Gültigkeit unserer Behauptungen unterstützen, dass diese Prädiktoren schneller, einfacher zu implementieren sind und gleichwertig mit den Kalman - und erweiterten Kalman-Filterprädiktoren arbeiten. Dies ist ihre Zusammenfassung Wir präsentieren neue Algorithmen für die prädiktive Nachverfolgung der Benutzerposition und Orientierung auf der Grundlage der doppelten exponentiellen Glättung. Diese Algorithmen, verglichen mit Kalman und erweiterten Kalman-Filter-basierten Prädiktoren mit abgeleiteten freien Messmodellen, laufen etwa 135-mal schneller mit äquivalenten Vorhersage-Performance und einfachere Implementierungen. Dieses Papier beschreibt diese Algorithmen im Detail zusammen mit dem Kalman und erweiterte Kalman Filter Prädiktoren getestet gegen. Darüber hinaus beschreiben wir die Details eines Prädiktor-Experiments und präsentieren empirische Ergebnisse, die die Gültigkeit unserer Behauptungen unterstützen, dass diese Prädiktoren schneller, einfacher zu implementieren sind und gleichwertig mit den Kalman - und erweiterten Kalman-Filterprädiktoren arbeiten. Ich glaube, dies wirklich beantwortet die Frage, warum die Kalman-Filter und MA geben ähnliche Ergebnisse, aber es ist tangential verwandt. Könnten Sie eine volle Ehrfurcht für das Papier Sie zitieren, anstatt einen bloßen Hyperlink hinzufügen Dies würde zukunftssicher Ihre Antwort, falls der externe Link ändert. Ndash Silverfish Es wurde nicht angenommen. Wie die Einleitung sagt, sollte es eine Alternative zu Kalaman sein, aber viel schneller. Wenn es oder eine andere Methode war quotexactlyquot das gleiche wie Kalman, basierend auf dem Thema des Artikels, hätte der Autor es erwähnt. Also wird die Frage beantwortet. Ndash jimmeh Die Äquivalenz des Kalman-Filters auf zufällige Wanderung mit EWMA ist in dem Buch Vorhersage Structural Time Series Model und Kalman Filter von Andrew Harvey abgedeckt. Die Äquivalenz von EWMA mit Kalman-Filter für zufällige Wanderungen wird auf Seite 175 des Textes behandelt. Dort erwähnt er, dass es zuerst im Jahre 1960 gezeigt wurde und gibt den Hinweis. Ndash jimmeh Apr 9 16 am 12: 54Randomwanderungsmodell Wenn man mit einer Zeitreihe konfrontiert ist, die ein unregelmäßiges Wachstum zeigt, wie z. B. X2, das früher analysiert wurde, könnte die beste Strategie nicht darin bestehen, den Pegel der Reihe in jeder Periode direkt vorauszusagen Menge Yt). Stattdessen kann es besser sein, zu versuchen, die Veränderung vorherzusagen, die von einer Periode zur nächsten auftritt (d. h. die Größe Yt - Yt-1). Das heißt, es kann besser sein, auf die erste Differenz der Reihe zu schauen, um zu sehen, ob ein vorhersagbares Muster dort gefunden werden kann. Für eine Periodenvorhersage ist es ebenso gut, die nächste Änderung vorherzusagen, um die nächste Stufe der Reihe vorherzusagen, da die vorhergesagte Änderung dem aktuellen Niveau hinzugefügt werden kann, um einen vorhergesagten Pegel zu erhalten. Der einfachste Fall eines solchen Modells ist, dass immer voraussagt, dass die nächste Änderung null sein wird, als ob die Serie gleichermaßen wahrscheinlich ist, nach oben oder unten in der nächsten Periode unabhängig davon, was es in der Vergangenheit getan hat, zu gehen. Es handelt sich um ein Bild, das einen zufälligen Prozess veranschaulicht, für den dieses Modell geeignet ist: In jedem von links nach rechts verlaufenden Zeitraum nimmt der Wert der Variablen einen unabhängigen Zufallsschritt nach oben oder nach unten, einen sogenannten zufälligen Weg, ein. Wenn Aufwärts - und Abwärtsbewegungen gleichermaßen an jeder Kreuzung wahrscheinlich sind, dann ist jeder mögliche Links-nach-Rechts-Weg durch das Gitter gleichermaßen wahrscheinlich a priori. Sehen Sie diesen Link für eine schöne Simulation. Eine häufig verwendete Analogie ist die eines Betrunkenen, der zufällig nach links oder rechts taumelt, wenn er vorwärts geht: Der Weg, den er verfolgt, wird ein zufälliger Weg sein. Für ein real-world Beispiel, betrachten Sie den täglichen US-Dollar-to-Euro-Wechselkurs. Ein Gesamtüberblick vom 1. Januar 1999 bis zum 5. Dezember 2014 (4006 Beobachtungen) sieht so aus: Das historische Muster sieht sehr interessant aus, mit vielen Gipfeln und Tälern. ("Chharmaquot oft versuchen, solche Muster zu extrapolieren, indem Sie lokale Trendlinien oder Kurven, die ich nicht empfehlen. Im Durchschnitt werden 49 von ihnen richtig zu erraten, die Richtung, in der der Markt zwischen heute und einem bestimmten zukünftigen Zeitpunkt zu bewegen.) Nun, Hierbei handelt es sich um eine Auftragung der täglichen Veränderungen (erster Unterschied): Die Volatilität (Varianz) ist nicht über die Zeit konstant, aber die täglichen Veränderungen sind nahezu vollständig zufällig, wie durch eine Darstellung ihrer Autokorrelationen gezeigt. Die Autokorrelation bei Verzögerung k ist die Korrelation zwischen der Variablen und selbst verzögert durch k Perioden. Sind die Werte in der Reihe völlig statistisch im Sinne einer statistischen Unabhängigkeit, so sind die wahren Werte der Autokorrelationen null, und die Schätzwerte sollten sich nicht signifikant von Null unterscheiden. Die roten Linien auf diesem Plot sind Signifikanzbänder für die Prüfung, ob sich die Autokorrelationen der täglichen Änderungen von Null auf dem 0,05-Niveau von Bedeutung unterscheiden, und insgesamt sind sie nicht. Insbesondere sind sie bei den ersten paar Verzögerungen völlig unbedeutend und es gibt kein systematisches Muster. (Bei großen Proben unterscheiden sich Autokorrelationen signifikant von Null bei 0,05-Werten, wenn ihre Größe plus oder minus zwei dividiert durch die Quadratwurzel der Stichprobengröße beträgt. Hier beträgt die Stichprobengröße 4006 und 2SQRT (4006) etwa 0,03 , Wie in der Lage der roten Linien auf dem Diagramm zu sehen ist.) Das Prognosemodell, das durch diese Diagramme vorgeschlagen wird, ist eine, die lediglich keine Veränderung von einer Periode zur nächsten voraussagt, weil die Vergangenheitsdaten keine Information über die Richtung der zukünftigen Bewegungen liefern: Dies ist das sogenannte random-walk-ohne-Drift-Modell. Nimmt sie an, daß die Reihe in jedem Zeitpunkt nur einen zufälligen Schritt von ihrer zuletzt aufgezeichneten Position mit Schritten, deren Mittelwert null ist, nimmt. Wenn die mittlere Schrittgröße ein Wert ungleich Null von 945 ist, wird der Prozeß als eine zufällige Wegbewegung bezeichnet. Deren Vorhersagegleichung ist 374 t Y t-1 945. Der Säufer in der Abbildung oben fehlt ein Schuh, so dass er wahrscheinlich treibend war. Im allgemeinen könnten die Schritte diskrete oder kontinuierliche Zufallsvariablen sein, und die Zeitskala könnte auch diskret oder kontinuierlich sein. Random-Walk-Muster sind allgemein gesehen in Preis Historien von finanziellen Vermögenswerten, für die spekulativen Märkten gibt, wie Aktien und Währungen. Dies bedeutet nicht, dass die Bewegungen in diesen Preisen zufällig sind im Sinne der Zwecklosigkeit. Wenn sie nach oben und unten gehen, ist es immer aus einem Grund Aber die Richtung des nächsten Zuges kann nicht ex ante vorhergesagt werden: sie kann nur ex post erklärt werden, denn wenn Richtung und Grösse der nächsten Preisbewegung vorhergesagt werden konnten Dann hätten die Spekulanten sie schon um diesen Betrag gebeten. Zufällige Wandermuster sind auch an anderer Stelle in der Natur weit verbreitet, zum Beispiel in dem Phänomen der Brownschen Bewegung, das zuerst von Einstein erklärt wurde. (Zurück zum Seitenanfang.) Es ist schwer zu erkennen, ob die mittlere Schrittweite in einem zufälligen Weg wirklich Null ist, geschweige denn ihren genauen Wert nur durch Betrachten der historischen Datenprobe. Wenn Sie einen Zufallsprozess simulieren (z. B. indem Sie ein Tabellenkalkulationsmodell erstellen, das die RAND () - Funktion in der Formel zur Erzeugung der Schrittwerte verwendet), werden Sie typischerweise feststellen, dass unterschiedliche Iterationen desselben Modells dramatisch unterschiedliche Bilder ergeben, Von denen viele signifikante Trends aufweisen werden, wie in der oben erwähnten Simulationsverbindung gezeigt wird. In der Tat wird das gleiche Modell in der Regel sowohl Aufwärts-und Abwärtstrends in wiederholten Iterationen, sowie interessante Kurven, die zu einer Art von komplexen Modell zu verlangen scheinen. Dies ist nur eine statistische Illusion, wie die so genannte Quothot-Hand in basketballquot und andere Beispiele für quotstreakinessquot im Sport. Ihr Gehirn versucht, Muster zu finden, auch wenn sie nicht da sind. Siehe die Hot Hand in Sport-Website für mehr dazu. In Anwendungen ist es am besten, auf andere Informationsquellen und auf theoretische Überlegungen bei der Entscheidung zu entscheiden, ob ein Driftterm in das Modell eingeschlossen werden soll, und wenn ja, wie man seinen Wert abschätzen kann. Im Falle von Wechselkursen gibt es keinen Grund, einen langfristigen Trend in die eine oder andere Richtung zu übernehmen, zumindest nicht einen Trend, der sich gegen den Lärm ausgleicht. Die mittlere tägliche Veränderung beträgt 0,000012 für diese Stichprobe von Wechselkursdaten, und der Standardfehler des Mittelwertes beträgt 0,00012, so daß sich der Probenmittelwert von Null nur um 110h eines Standardfehlers unterscheidet, der durch kein Maß signifikant ist. Wiederum liefert der Mittelwert der Schritte in einer endlichen Stichprobe von Random-Walk-Daten im allgemeinen keine gute Abschätzung der gegenwärtigen Driftrate, wenn überhaupt. Insgesamt scheint es also, dass ein random-walk-ohne-Drift-Modell für diese Zeitreihe geeignet ist. Wenn das Modell auf die gesamte Historie der Tagesdaten passt, gehen die Prognosen und 50 Vertrauensgrenzen des Modells wie folgt aus: (Diese Grafik wurde von Statgraphics Machen sie besser auf dem Bild. Es gibt nichts Besonderes über 95 sowieso, abgesehen von der Konvention.) Hier ist eine Nahansicht der tatsächlichen Datenpunkte und Prognosen am Ende der Serie: Die wichtigsten Eigenschaften des Modells, die Werden durch diese Grafik dargestellt: a. Die einstufigen Prognosen innerhalb der Stichprobe folgen genau dem gleichen Weg wie die Daten. Außer daß sie um eine Periode zurückbleiben. (Sie müssen genau hinschauen, um das zu sehen: Auf den ersten Blick mag es vorkommen, dass das Modell perfekt auf die Daten passt, aber tatsächlich in jeder Periode Fehler macht und diese Fehler unabhängige Zufallsvariablen sind.) B. Die Langzeitprognosen außerhalb der Probe folgen einer horizontalen Geraden, die auf dem letzten beobachteten Wert verankert ist. Da keine Aufwärts - oder Abwärtsdrift oder irgendein anderes systematisches Zeitmuster angenommen wird. (Wenn eine Nicht-Null-Drift angenommen wurde, könnte diese Linie nach oben oder nach unten geneigt sein.) C. Die Vertrauensbänder für langfristige Prognosen wachsen in einer Weise, die wie eine seitliche Parabel aussieht. Aus Gründen, die unten erläutert werden. (Zurück zum Seitenanfang) In dem Modell mit dem Zufallswanderweg ohne Drift ist der Standardfehler der 1-Schritt-Vorausprognose der root-mean-squared-Wert der Periodenperiodenänderungen im Datenabtastwert , Dh sie ist die Quadratwurzel des Mittelwertes der quadrierten Werte der ersten Differenz der Reihe. Für eine random-walk-with - drift ist der Prognose-Standardfehler die Stichproben-Standardabweichung der Periodenperiodenänderungen. (Die Differenz zwischen dem RMS-Wert und der Standardabweichung der Änderungen ist meist vernachlässigbar, wenn nicht die Flüchtigkeit im Vergleich zur Drift sehr gering ist.) Der Fehler, den das Modell in einer k-Schritt-Voraus-Prognose macht, ist die Summe von k unabhängig Und identisch verteilte Zufallsvariablen, da das Modell die gleiche Vorhersage fortsetzt, während die Variable k Zufallsschritte nimmt. Da die Varianz einer Summe von unabhängigen Zufallsvariablen die Summe der Varianzen ist, folgt daraus, dass die Varianz des k-step-ahead-Prognosefehlers größer ist als die der Einperiodenprognose um einen Faktor k. Und weil die Standardabweichung des Prognosefehlers die Quadratwurzel seiner Varianz ist, folgt daraus, dass der Standardfehler einer k-Schritt-Vorausprognose größer ist als der der 1-Schritt-Voraus-Prognose um einen Faktor der Quadratwurzel - of-k. Dies ist die sogenannte quotsquare-Wurzel der Zeitquotregel für die Fehler der zufälligen Wandervorhersagen, und sie erklärt die Seiten-Parabelform der Vertrauensbänder für Langzeitprognosen: das ist die Form des Graphen von YSQRT (X). Für diesen sehr großen Datenabtastwert sind der quadratische Mittelwert und die Standardabweichung der Standardabweichung der täglichen Änderungen jeweils gleich 0,00778 bis 3 signifikante Ziffern, so daß der Standardfehler eines k-Schritt-Vorausprognosefehlers 0,00778SQRT (k ), Und die Vertrauensgrenzen werden von ihr in der üblichen Weise berechnet. Ein 95-Intervall ist (ungefähr) die Punktvorhersage plus-oder-minus 2 Standardfehler, und ein 50-Konfidenzintervall ist die Punktvorhersage plus-oder-minus zwei Drittel eines Standardfehlers. Bei den Wechselkursdaten ist es nicht wirklich zweckmäßig, die gesamte Stichprobe zu verwenden, um die Standardabweichung der täglichen Änderungen abzuschätzen, da sie offenbar nicht über die Zeit konstant war. Eine kürzere Datenhistorie könnte verwendet werden, um dieses Problem zu lösen, und andere Arten von Informationen wie etwa Preise von Devisenoptionen könnten ebenfalls in Betracht gezogen werden. Das gelegentliche Wegmodell kann trivial schauen, wenn Sie es nie vorher gesehen haben: was könnte einfacher sein, als vorherzusagen, dass morgen das selbe wie heute sein wird Dieses verlangt nicht sogar irgendein Wissen von Statistiken Darum wird es manchmal auch genannt Es ist überhaupt nicht trivial. Das quadratisch-root-of-time Muster in seinen Vertrauensbändern für langfristige Prognosen ist von fundamentaler Bedeutung in der Finanzwirtschaft (es ist die Basis der Theorie der Optionen-Preisgestaltung), und das Random Walk-Modell bietet oft einen guten Maßstab Beurteilen die Leistung von komplizierteren Modellen. Das Zufallswanderungsmodell kann auch als wichtiger Spezialfall eines ARIMA-Modells betrachtet werden (quotautoregressive integrierte gleitende Averagequot). Im Einzelnen handelt es sich um ein quotarIMA-Modell (0,1,0). Allgemeinere ARIMA-Modelle sind in der Lage, mit interessanteren Zeitmustern umzugehen, die korrelierte Schritte beinhalten, wie mittlere Reversion, Oszillation, zeitveränderliche Mittel und Saisonalität. Diese Themen werden ausführlich in den ARIMA-Seiten dieser Erläuterungen behandelt. Für eine viel umfassendere Erörterung der zufälligen Weg-Modell, veranschaulicht durch eine kürzere Stichprobe der Wechselkursdaten, siehe die Notizen auf dem zufälligen Weg Modellquot Handout. Historie und Hintergrund, die First Came Up With Moving Averages Technische Analysten wurden mit gleitenden Durchschnitten Jetzt für mehrere Jahrzehnte. Sie sind so allgegenwärtig in unserer Arbeit, dass die meisten von uns nicht wissen, woher sie kamen. Statistiker kategorisieren Moving Averages als Teil einer Familie von Werkzeugen für ldquoTime Series Analysisrdquo. Andere in dieser Familie sind: ANOVA, das arithmetische Mittel, Korrelationskoeffizient, Kovarianz, Unterschied Tisch, der kleinsten Quadrate, Maximum Likelihood, gleitender Durchschnitt, Periodogramm, Prediction Theorie, Zufallsvariable, Random Walk, Rest, Varianz. Lesen Sie mehr über jede dieser und ihre Definitionen bei Wolfram. Die Entwicklung des ldquomoving averagerdquo geht auf das Jahr 1901 zurück, obwohl der Name später angewendet wurde. Vom Mathematikhistoriker Jeff Miller: BEWEGLICHES DURCHSCHNITT. Diese Technik zum Glätten von Datenpunkten wurde jahrzehntelang verwendet, bevor dieses oder irgendein allgemeiner Begriff in Gebrauch kam. 1909 GU Yule (Journal of the Royal Statistical Society. 72, 721-730) beschreiben die ldquoinstantaneous averagesrdquo RH Hooker 1901 berechnet als ldquomoving-averages. rdquo Yule nicht den Begriff in seinem Lehrbuch übernehmen, aber es trat Zirkulation durch WI Kingrsquos Elemente der statistischen Methode (1912). ldquoMoving averagerdquo auf eine Art von stochastischen Prozess bezieht, ist eine Abkürzung von H. Woldrsquos ldquoprocess averagerdquo (Eine Studie in der Analyse von stationären Zeitreihen (1938)) zu bewegen. Wold beschrieb, wie spezielle Fälle des Prozesses in den 1920er Jahren von Yule (in Verbindung mit den Eigenschaften der variierenden Differenzkorrelationsmethode) und Slutsky John Aldrich untersucht worden waren. Von StatSoft Inc. kommt diese Beschreibung von Exponential Smoothing. Die eine von mehreren Techniken für die Gewichtung von Vergangenheit Daten unterschiedlich ist: ldquoExponentielle Glättung hat sich als Prognosemethode für eine Vielzahl von Zeitreihen-Daten sehr beliebt. Historisch wurde das Verfahren unabhängig von Robert Goodell Brown und Charles Holt entwickelt. Brown arbeitete für die US-Marine während des Zweiten Weltkriegs, wo seine Aufgabe war es, ein Tracking-System für Brandbekämpfung Informationen zur Berechnung der Lage der U-Boote zu entwerfen. Später setzte er diese Technik auf die Prognose der Ersatzteilnachfrage (ein Bestandskontrollproblem). Er beschrieb diese Ideen in seinem Buch 1959 über die Bestandskontrolle. Holtrsquos Forschung durch das Office of Naval Research unabhängig gesponsert wurde, entwickelte er Modelle der exponentiellen Glättung für konstante Prozesse verarbeitet, mit linearen Trends und saisonale data. rdquo Holtrsquos Papier, ldquoForecasting Seasonals und Trends von Exponentiell gewichtete gleitende Averagesrdquo 1957 in O. N.R. veröffentlicht wurde Forschung Memorandum 52, Carnegie Institute of Technology. Es gibt es nicht online kostenlos, aber kann von denen mit Zugang zu akademischen Papier Ressourcen zugänglich sein. Nach unserem Wissen war P. N. (Pete) Haurlan die erste, die exponentielle Glättung für die Verfolgung der Aktienkurse verwendet. Haurlan war ein tatsächlicher Raketenwissenschaftler, der für JPL in den frühen sechziger Jahren arbeitete und folglich hatte er Zugang zu einem Computer. Er nannte sie nicht ldquoexponential beweglicher Durchschnitte (EMAs) rdquo oder das mathematisch modische ldquoexponentiell gewichtete gleitende Durchschnitte (EWMAs) rdquo. Stattdessen nannte er sie ldquoTrend Valuesrdquo und nannte sie durch ihre Glättungskonstanten. So, was heute allgemein als eine 19-Tage-EMA bezeichnet wird, nannte er ein ldquo10 Trendrdquo. Da seine Terminologie das Original für eine solche Verwendung bei der Aktienkursverfolgung war, verwenden wir daher diese Terminologie in unserer Arbeit weiter. Haurlan hatte EMAs bei der Entwicklung der Tracking-Systeme für Raketen eingesetzt, die zum Beispiel ein sich bewegendes Objekt wie einen Satelliten, einen Planeten usw. abfangen mussten. Wenn der Weg zum Ziel ausgeschaltet wäre, müsste dann irgendeine Art von Eingabe angewendet werden An den Lenkmechanismus, aber sie wollten nicht übertreiben oder untertreiben, dass Eingang und entweder instabil oder nicht drehen. Daher war die richtige Art der Glättung von Dateneingaben hilfreich. Haurlan nannte dieses ldquoProportional Controlrdquo, was bedeutet, dass der Lenkmechanismus nicht versuchen würde, den gesamten Tracking-Fehler auf einmal auszugleichen. EMAs waren leichter in frühe analoge Schaltungen als andere Filtertypen zu codieren, da sie nur zwei Stücke von variablen Daten benötigen: den aktuellen Eingangswert (z. B. Preis, Position, Winkel usw.) und den vorherigen EMA-Wert. Die Glättungskonstante wäre fest verdrahtet in die Schaltungsanordnung, so daß der ldquomemoryrdquo nur diese beiden Variablen verfolgen muß. Ein einfacher gleitender Durchschnitt erfordert andererseits das Verfolgen aller Werte innerhalb der Rückblickperiode. Also ein 50-SMA würde bedeuten, die Verfolgung von 50 Datenpunkten, dann Mittelung sie. Es bindet viel mehr Rechenleistung. Mehr über EMAs im Vergleich zu Simple Moving Averages (SMAs) bei Exponential versus Simple. Haurlan gründete den Trade Levels-Newsletter in den 1960er Jahren, so dass JPL für die lukrativere Arbeit. Sein Rundschreiben war ein Sponsor der Charting The Market TV-Show auf KWHY-TV in Los Angeles, die erste TA-TV-Show, die von Gene Morgan. Die Arbeit von Haurlan und Morgan waren ein großer Teil der Inspiration hinter Sherman und Marian McClellanrsquos Entwicklung der McClellan-Oszillator und Summation Index, der exponentielle Glättung von Advance-Decline Daten beziehen. Sie können ein 1968-Heft mit dem Titel Measuring Trend Values ​​lesen, das von Haurlan ab Seite 8 des MTA Award Handout veröffentlicht wird. Die wir für die Teilnehmer der MTA-Konferenz 2004 vorbereiteten, wo Sherman und Marian mit dem MTArsquos Lifetime Achievement Award ausgezeichnet wurden. Haurlan listet nicht die Herkunft dieser mathematischen Technik auf, stellt aber fest, dass sie seit vielen Jahren in der Luft - und Raumfahrttechnik verwendet wurde.